友人が作った動画が感慨深かった話

　今日，中高の友人KSが作った動画を見た．
　この混沌とした世の中に何か訴えかけるようなもので，感慨深かった．我々はいつまで争うのだろうか．．．．

ちなみにこの曲は私の即興．

全微分可能ならば偏微分可能である

\(f(x,y)\)が\((x,y)=(a,b)\)で全微分可能であることの定義は以下である．

\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\dfrac{|f(a+h,b+k)-f(a,b)-\lambda_1h-\lambda_2k|}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\tag{1}\]
を満たす，定数\(\lambda_1,\lambda_2\)が存在する．

全微分可能性を利用して，偏微分可能性を証明する．

\(f(x,y)\)が\((x,y)=(a,b)\)で全微分可能であることは，（1）を満たす定数\(\lambda_1,\lambda_2\)が存在することである．
つまり，点\((h,k)\)がどのように原点\((0,0)\)へ近づいても
\[\dfrac{|f(a+h,b+k)-f(a,b)-\lambda_1h-\lambda_2k|}{\sqrt{h^2+k^2}}\]
は\(0\)に近づく．

（i）\(x\)について偏微分可能であることの証明

そこで，点\((h,k)\)が\(x\)軸\((y=0)\)に沿って原点\((0,0)\)に近づくとき，\(k=0\)とおくと，
点\((h,0)\)がどのように原点\((0,0)\)へ近づくので，
\[\dfrac{|f(a+h,b)-f(a,b)-\lambda_1h|}{\sqrt{h^2}}\]
が\(h\to 0\) のときに，限りなく\(0\)に近づく．
つまり，
\begin{align*}
& \lim_{h\to 0}\dfrac{|f(a+h,b)-f(a,b)-\lambda_1h|}{\sqrt{h^2}}=0\\
\Leftrightarrow & \lim_{h\to 0}\dfrac{|f(a+h,b)-f(a,b)-\lambda_1h|}{|h|}=0\\
\Leftrightarrow & \lim_{h\to 0}\left|\dfrac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}-\lambda_1\right|=0\\
\Leftrightarrow & \lim_{h\to 0}\left|\dfrac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}\right|=|\lambda_1|\\
\Leftrightarrow & \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}=\lambda_1 \tag*{(2)}
\end{align*}
（2）より，\(f(x,y)\)は\(y\)について偏微分可能である．

（ii）\(y\)について偏微分可能であることの証明

そこで，点\((h,k)\)が\(y\)軸\((x=0)\)に沿って原点\((0,0)\)に近づくとき，\(h=0\)とおくと，
点\((0,k)\)がどのように原点\((0,0)\)へ近づくので，
\[\dfrac{|f(a,b+k)-f(a,b)-\lambda_2k|}{\sqrt{k^2}}\]
が\(k\to 0\) のときに，限りなく\(0\)に近づく．
つまり，
\begin{align*}
& \lim_{k\to 0}\dfrac{|f(a,b+k)-f(a,b)-\lambda_2k|}{\sqrt{k^2}}=0\\
\Leftrightarrow & \lim_{k\to 0}\dfrac{|f(a,b+k)-f(a,b)-\lambda_2k|}{|k|}=0\\
\Leftrightarrow & \lim_{k\to 0}\left|\dfrac{f(a,b+k)-f(a,b)}{k}-\lambda_2\right|=0\\
\Leftrightarrow & \lim_{k\to 0}\left|\dfrac{f(a,b+k)-f(a,b)}{k}\right|=|\lambda_2|\\
\Leftrightarrow & \lim_{k\to 0}\dfrac{f(a,b+k)-f(a,b)}{k}=\lambda_2 \tag*{(3)}
\end{align*}
（3）より，\(f(x,y)\)は\(y\)について偏微分可能である．

(i)(ii)より，\(f(x,y)\)が\((a,b)\)について全微分可能であれば，\(f(x,y)\)は偏微分可能である．

初飲酒で飲酒（マリカ）運転

このブログは，酔った状態で書いているので，誤字脱字や変な表現は勘弁してくださいな．

　今日は，超絶ビックイベント（何とは言わないが）で，私の人生初の飲酒日だ．

　知人のMさんのバイト先でお酒を．店長がとっても優しく，面白い方で，お酒について色々話聞いたり，様々なお話をした．もちろんMさんとも．

　まだ，お酒摂取の要領がわからないので，最初は名前で判断するしかなかった．店長のアドバイスでカルピスサワー．あんまりお酒の感じはしなかったが，若干暑くなる．そして，私は緑茶が大好きなので，緑茶ハイ．生ビール，日本酒（いずれも小ジョッキなどの少ない量）．大人の階段の〜ぼる〜という状態．

　私は，飲んだら饒舌になるタイプであることが判明した．（友人やMさん曰く元々饒舌らしいので，酒飲むことで場所を問わず饒舌になると．）

　これからもお酒は月1くらいで，楽しむ程度に飲みたい．

そして，居酒屋から帰宅して，一緒にマリカーした．（まさに飲酒運転）やっぱり緑甲羅後ろあては難しいわ．


　それではごきげんよう．

雨で濡れると，ある時点からどうでも良くなる話

　昨日，帰り際雨が降った．最初は超小雨でまるで霧吹き．時計は濡れるが，服は濡れていないと感じるような雨．これなら帰れると思い，自転車で帰った．だが，出発するや否や，徐々に雨が強くなっていく．「これはやばぁい」（TNK class ゆるしがたぁいMethod）と思ったが，家まであと10分あったら着くので，急いで帰ることに．

　最初は「いや〜これは濡れたくねぇ」と思いながら帰ったが，これは仕方ないと割り切るように．
　そして，「もういいや」と思い出した．

　私は小学時代はサッカー部だったので，（副キャプテン・GK）雨の中での活動（試合など）もしばしば体験している．その中でも，雨が降り出してからは，しばらくは「嫌だなぁ」と思いながら試合するが，途中から「もういいや」と思い，泥沼に飛び込む思いで全力で試合したこと思い出した．

WH-1000XM5が届いた！

　本日，待望のSony WH -1000XM5が手元に届いた．
いやぁ〜この時を待った待った．．．

早速開封．

　何度も公式ホームページや先行レビューなどでみているパッケージだが，やはり現物で見るとかなりテンションが上がる．
　装着．
　
　試しにノイズキャンセリングをON．．．．私の最高のノイズキャンセリング体験はAirPodProであるが，それを遥かに凌ぐノイズキャンセリング．外部オン取り込みはAirPodProほど優秀じゃないが，問題なく使える．

　重低音がしっかりと響く音質．イコライザーで好みの設定が可能．こりゃかなり満足．

　操作性も良い．パッド部のタッチ操作で基本操作は簡単にできる．また，止まっている時，動いている時など行動を検知して設定したモードに自動的に変更してくれる．

　軽くて，長くつけていても全く負担にならない設計．さすがSnoy．

　惜しい点といえば，デバイスとの互換性かな．どうも，Apple製品とBluetooth接続するとLDAC出力されないらしい．あと，Siriの音質が若干気になる．
　

AirTag無くしても．．

私は，大学で自分の自転車をどこに置いたのか忘れることがしばしばあるので，自転車にストラップを介してAir Tagをつけていた．
先日探すAppを開く機会があったので確認すると，全く通ったこともないところに自分の自転車があることに気づき，焦って自転車を確認すると，AirTagがなくなっていた．

場所は番地まで示してくれているので，取りに行こうと思ったら行けない距離でもないが，民家なのでちょっと怖い．

さてどうしようか．

本当に大事なものにつけるものだとわかった．
一応紛失モードにはしている．

ﾄﾎﾎ

やることが多い日々の中の楽しみ

　私は今，毎日しなければならないことに追われている．大学の勉強（数学とか教職科目とか），実験のあれこれ（ついきのう終わった．），研究室の活動（結局まだサーバ立ててないので，先生にもご不便かけている），家庭教師の授業資料（LaTeX），学童保育（週に一回だけ）などなど．．．

　ただ，私の周りの人は，もっと忙しい人もいるので，この程度では弱音は吐けない

　両立って難しい
そんな中でも，私にはとある楽しみがいくつかある．

その中の一つは，最近発売されたSonyのWH何ちゃらm5ヘッドホンを待つということだ
まだ予約段階で届いていないが，届いたらレビューするかも．

あと，私が作ったTwitter時間割Botが案外役に立っているようで嬉しい．
データベースには開催場所に関する情報もあるので，その情報も表示できる機能を追加したいのだが，壁が多い．

この間は危うく嘘の情報を流しかけたので，もし「これ違うよ」と思ったら教えてほしい．

それではおやすみ．